看到這則消息我真的非常震撼，必須跟大家好好聊聊這場在數學界和物理界引發的超級大地震。
就在前幾天，Anthropic 的研究員 Levent Alpoge 宣布他用他們家的 AI 模型 Claude Fable 5，成功解決了懸宕 87 年的數學難問「雅可比猜想」。
最扯的是，這個難倒無數天才數學家的世紀難題，被 AI 算出來的反例居然只有短短三行，簡直就像是直接看穿了宇宙的某個漏洞。
這個「雅可比猜想」是 1939 年由德國數學家 Otto Keller 提出的代數幾何核心問題。
簡單來說，它在問如果一個多項式變換在局部上是可逆的，那它在整體上是不是也一定可逆，過去幾十年超多知名數學家想證明或推翻它，最後全都以失敗告終。
結果這一次，研究員只是聽了同事的建議，用 Claude Fable 5 試了短短幾個小時，就直接導出了三個變數的具體反例。
這個反例的雅可比行列式恆等於負二，完全符合猜想的局限條件，但它偏偏把三個不同的輸入點對應到了同一個輸出點，直接打臉了整體可逆性的假設。
＃這才是真正的降維打擊
而且研究員沒有走傳統的寫論文審查路線，而是直接把這短短三行的公式貼到社群媒體上。
因為數式實在太過簡潔，全世界的數學家直接用手算或電腦工具就能輕鬆驗證，幾乎是在發文的瞬間就獲得了大家的認同。
不過這次被攻破的是三維空間的猜想，二維變數的雅可比猜想目前依然還是個謎。
我覺得最讓我感慨的是，這代表 AI 已經不再只是幫忙寫寫程式或做簡單運算，而是能直接在人類摸索了近百年的高度智力領域帶來突破。
過去我們在做數理建模時，常常預設「只要局部結構維持住，整體就應該可以逆推回去」，但這個美麗的假設現在被證實只是我們的一廂情願。
而且這場地震還沒完，因為雅可比猜想被推翻，直接連帶宣告了另外兩個等價的「狄克米耶猜想」和「泊松猜想」也是錯的。
這直接動搖了量子力學和古典力學的數理基礎，像是量子力學裡描述位置和動量不確定性的「韋爾代數」，其自同態寫像就此失去了可逆性。
體感上這就像是，雖然微觀下的物理法則都好好地遵守著，但只要把系統放大，資訊卻可能莫名其妙地消失而無法復原。
在古典力學這邊，用來描述能量與運動量守恆的「泊松代數」也面臨同樣的窘境。
這意味著即便在局部完全保留了物理結構的變換，在全局上也可能找不到一對一的對應關係，變成再也無法還原的單向通道。
看到這段真的很感慨，我們以前總覺得只要小地方完美，大方向就不會出錯。
但現在數學結構狠狠給了我們一巴掌，證明了就算局部法則完全守恆，空間整體還是可能折疊起來，讓不同的起點重疊到同一個終點。
看來整個理論物理學和數理建模的基礎，接下來都要面臨一場翻天覆地的大重構了。
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